基本原理
回溯和递归相辅相成
适用于解决组合/切割/子集/排列/棋牌
回溯都可以抽象为n叉树
回溯函数模板伪代码:
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}回溯法三部曲
- 递归函数的返回值以及参数
- 单层搜索的过程
- 回溯函数终止条件
Leetcode-77 组合
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1); // 递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
result.clear(); // 可以不写
path.clear(); // 可以不写
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};剪枝优化:
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};Leetcode-216 组合总和 III
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int n, int k, int sum,int startIndex) {
if(sum>n)return ;
if (path.size() == k) {
if (sum == n) result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
sum+=i;
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, sum,i + 1);
sum-=i;
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
backtracking(n, k, 0,1);
return result;
}
};Leetcode-17 电话号码的字母组合
class Solution {
private:
const string letterMap[10] = {
"", // 0
"", // 1
"abc", // 2
"def", // 3
"ghi", // 4
"jkl", // 5
"mno", // 6
"pqrs", // 7
"tuv", // 8
"wxyz", // 9
};
public:
vector<string> result;
void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) { // 注意参数的不同
if (index == digits.size()) {
result.push_back(s);
return;
}
int digit = digits[index] - '0';
string letters = letterMap[digit];
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]); // 注意这里的不同
}
}
vector<string> letterCombinations(string digits) {
result.clear();
if (digits.size() == 0) {
return result;
}
getCombinations(digits, 0, "");
return result;
}
};Leetcode-39 组合总和
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum,int startIndex) {
if(sum>target)return ;
if (sum==target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size()&& sum + candidates[i] <= target; i++) //剪枝优化
{
sum+=candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i);//不用加一,可重复选取
sum-=candidates[i];
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};Leetcode-40 组合总和 II
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
used[i] = true;
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
used[i] = false;
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
vector<bool> used(candidates.size(), false);
path.clear();
result.clear();
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
return result;
}
};Leetcode-131 分割回文串
class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) {
// 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
if (startIndex >= s.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
// 获取[startIndex,i]在s中的子串
string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
path.push_back(str);
} else { // 不是回文，跳过
continue;
}
backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
}
}
bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
if (s[i] != s[j]) {
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<vector<string>> partition(string s) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(s, 0);
return result;
}
};Leetcode-93 复原 IP 地址
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};Leetcode-78 子集
每进入一层递归,都要记录当前结果
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};Leetcode-90 子集II
这一题是LC40(组合总和Ⅱ)和LC78(子集)的综合
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
result.push_back(path);
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, i + 1, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector<bool> used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};